Cuprins:

Toate funcțiile continue sunt bijective?
Toate funcțiile continue sunt bijective?
Anonim

Nu există o funcție continuă f pe R astfel încât f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) să fie o bijecție și f|Q:Q→f(Q) nu este o bijecție. Prin urmare, dacă f este o funcție continuă pe R și f|R∖Q este o bijecție, atunci f|Q trebuie să fie și o bijecție.

Sunt funcțiile continue bijective?

O funcție continuă bijectivă cu funcție inversă continuă se numește un homeomorfism. Dacă o bijecție continuă are ca domeniu un spațiu compact și codomeniu este Hausdorff, atunci este un homeomorfism.

Sunt funcțiile continue injective?

O funcție injectivă continuă f: R→R este fie strict în creștere, fie strict în scădere. Aș dori să dovedesc afirmația din titlu. Dovada: Demonstrăm că dacă f nu este strict descrescător, atunci trebuie să fie strict crescător.

Care funcție este întotdeauna bijectivă?

Funcția

A f: R → R este bijectivă dacă și numai dacă graficul său întâlnește fiecare linie orizontală și verticală exact o dată. Dacă X este o mulțime, atunci funcțiile bijective de la X la sine, împreună cu operația de compunere funcțională (∘), formează un grup, grupul simetric al lui X, care este notat diferit prin S(X), S X sau X!

Toate funcțiile sunt continue pe domeniul lor?

A funcția f este o funcție continuă dacă este continuă în fiecare punct al domeniului său. Un punct de discontinuitate al unei funcții f este un punct din domeniul lui f în care funcția nu este continuă. este o funcție continuă. Domeniul sunt toate numerele reale, cu excepția 2.

Recomandat: